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函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素。例如实数对应到其平方的关系就是一个函数,若以作为此函数的输入值,所得的输出值便是。 为方便起见,一般做法是以符号等等来指代一个函数。若函数以作为输入值,则其输出值一般写作,读作'f of x' 。上述的平方函数关系写成数学式记为。函数的概念并不局限于数之间的映射关系,例如若定义函数为每个国家当前的首都,那么给予输入值西班牙就会输出唯一值马德里:。 气温的分布也能用函数表达,以时间和地点作为参量输入,以该时该地的温度作为输出。表达函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函数图形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 现代数学中,函数所有输入值的集合被称作该函数的定义域,而其输出值所存在的集合称为到达域。其中值域特指该函数的输出值集合,意即上域包含了值域,值域为上域的子集。通常输入值称作函数的参数或参量,输出值称作函数的值。函数将有效的输入值变换为唯一的输出值,同一输入总是对应同一输出,但反之未必成立。因此如这样的表达式并没有定义出一个函数,因为输出值有两个可能。定义函数时需确定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函数可以看作机器或黑箱,通常最常见的函数的参数和函数值都是数字,其对应关系用函数式表示,函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。,的平方即是函数值。也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如有两个参量和,以乘积为值。将这两个输入看作一个有序对。即为以这个有序对作参数的函数,而函数值是。函数能被抽象定义为某种数学关系,由于其定义的一般性,在几乎所有的数学分支都是基础概念。一些领域中比如在λ演算中,函数可以是作为一个原始概念而不像在集合论般有所定义。在大部分的数学领域内,术语对应、映射、变换通常是函数的近义词。不过某些情况这些术语可能有别的特定意思,例如在拓扑学中一个映射有时被定义成一个连续函数。
函数
定义
函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素。例如实数对应到其平方的关系就是一个函数,若以作为此函数的输入值,所得的输出值便是。 为方便起见,一般做法是以符号等等来指代一个函数。若函数以作为输入值,则其输出值一般写作,读作'f of x' 。上述的平方函数关系写成数学式记为。函数的概念并不局限于数之间的映射关系,例如若定义函数为每个国家当前的首都,那么给予输入值西班牙就会输出唯一值马德里:。 气温的分布也能用函数表达,以时间和地点作为参量输入,以该时该地的温度作为输出。表达函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函数图形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 现代数学中,函数所有输入值的集合被称作该函数的定义域,而其输出值所存在的集合称为到达域。其中值域特指该函数的输出值集合,意即上域包含了值域,值域为上域的子集。通常输入值称作函数的参数或参量,输出值称作函数的值。函数将有效的输入值变换为唯一的输出值,同一输入总是对应同一输出,但反之未必成立。因此如这样的表达式并没有定义出一个函数,因为输出值有两个可能。定义函数时需确定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函数可以看作机器或黑箱,通常最常见的函数的参数和函数值都是数字,其对应关系用函数式表示,函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。,的平方即是函数值。也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如有两个参量和,以乘积为值。将这两个输入看作一个有序对。即为以这个有序对作参数的函数,而函数值是。函数能被抽象定义为某种数学关系,由于其定义的一般性,在几乎所有的数学分支都是基础概念。一些领域中比如在λ演算中,函数可以是作为一个原始概念而不像在集合论般有所定义。在大部分的数学领域内,术语对应、映射、变换通常是函数的近义词。不过某些情况这些术语可能有别的特定意思,例如在拓扑学中一个映射有时被定义成一个连续函数。
函数
函数
函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素。例如实数对应到其平方的关系就是一个函数,若以作为此函数的输入值,所得的输出值便是。 为方便起见,一般做法是以符号等等来指代一个函数。若函数以作为输入值,则其输出值一般写作,读作'f of x' 。上述的平方函数关系写成数学式记为。函数的概念并不局限于数之间的映射关系,例如若定义函数为每个国家当前的首都,那么给予输入值西班牙就会输出唯一值马德里:。 气温的分布也能用函数表达,以时间和地点作为参量输入,以该时该地的温度作为输出。表达函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函数图形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 现代数学中,函数所有输入值的集合被称作该函数的定义域,而其输出值所存在的集合称为到达域。其中值域特指该函数的输出值集合,意即上域包含了值域,值域为上域的子集。通常输入值称作函数的参数或参量,输出值称作函数的值。函数将有效的输入值变换为唯一的输出值,同一输入总是对应同一输出,但反之未必成立。因此如这样的表达式并没有定义出一个函数,因为输出值有两个可能。定义函数时需确定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函数可以看作机器或黑箱,通常最常见的函数的参数和函数值都是数字,其对应关系用函数式表示,函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。,的平方即是函数值。也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如有两个参量和,以乘积为值。将这两个输入看作一个有序对。即为以这个有序对作参数的函数,而函数值是。函数能被抽象定义为某种数学关系,由于其定义的一般性,在几乎所有的数学分支都是基础概念。一些领域中比如在λ演算中,函数可以是作为一个原始概念而不像在集合论般有所定义。在大部分的数学领域内,术语对应、映射、变换通常是函数的近义词。不过某些情况这些术语可能有别的特定意思,例如在拓扑学中一个映射有时被定义成一个连续函数。

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